微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是?A,(x^3)/3+x(y^2)=cB,x^3+x(y^2)=cC,(x^2)/2+x(y^2)=cD,x^3-x(y^2)=c请说明原因,一般求像这样的微分方程怎么求?
问题描述：
微分方程（x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是?
A,(x^3)/3+x(y^2)=c
B,x^3+x(y^2)=c
C,(x^2)/2+x(y^2)=c
D,x^3-x(y^2)=c
请说明原因,一般求像这样的微分方程怎么求?
答
siny+e^x=xy^2,两边求微分，cosydy+e^xdx=d(xy^2)
cosydy+e^xdx=y^2dx+2xydy
整理，得(e^x-y^2)dx=(2xy-cosy)dy
dy/dx=(e^x-y^2)/(2xy-cosy)
答
设P(x,y)＝x^2＋y^2,Q(x,y)＝2xy,则αP/αy＝αQ/αx,所以此微分方程是全微分方程
（x^2+y^2)dx+2xydy=0
x^2dx＋(y^2dx+2xydy)＝0
d(x^3/3)＋d(xy^2)＝0
d(x^3/3+xy^2)＝0
x^3/3+xy^2＝C
A.(x^3)/3+x(y^2)=c