若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?变限积分的求导
问题描述：
若上下限都是x的函数,被积函数也是x的函数,怎样求它的导数,被积函数是自变量是t和x时,导数有何区别?
变限积分的求导
答
上下限都是x,那就是超越函数才积得出来了。
F(t)在积分时积的就是dF,但因为是t的函数，所以dF=dF/dt*dt=F'dt
如果有2各自变量
那么dF=aF/at*dt+aF/ax*dx
这里a是偏微分，整个是dF的全微分，也就是分别把一个变量固定对于另一个求导，再求积分的和。
答
可以把它看作多元函数F（u，v，w），其中u、v是积分上下限，w是被积函数，以后按照多元函数求导的方式求解即可。
dF/dx=(dF/du)*(du/dx)+(dF/dv)*(dv/dx)+(dF/dw)*(dw/dx)；不难发现，被积函数w若变量为x，则可直接用积分号下求导法对x求导得第三项，否则由于dw/dx=0，第三项为0。
答
被积函数里的x和积分变量x这两个完全可以同时换成其他字母
为了不和上下限里的x混淆
两种是不同的,即使用同样的字母
通常是为了更清晰
被积函数和积分变量用t表示
而上下限用x表示
但是即使都用x表示也是可以的