两直线夹角公式如何推导很急 cosθ=(a1a2+b1b2)/[√(a1^2+b1^2)*√(a2^2+b2^2)]是这个公式的推导

分类: 作业答案 • 2022-02-21 22:25:25

问题描述：

两直线夹角公式如何推导很急
cosθ=(a1a2+b1b2)/[√(a1^2+b1^2)*√(a2^2+b2^2)]是这个公式的推导

答

根据向量公式a.b=a模 b模 cosθ 后面的a,b,单指向量的长度,前面的是指两个向量的数量积.
于是可得cosθ=a.b/a模b模
把向量正交分解a=(a1,b1) b=(a2,b2),这是向量的坐标.代入即可.
a.b=(a1,b1)(a2,b2)=a1a2+b1b2