观察下列等式：1×2=13×（1×2×3-0×1×2）2×3=13×（2×3×4-1×2×3）3×4=13×（3×4×5-2×3×4）…计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=______．

分类: 作业答案 • 2022-02-21 21:18:20

问题描述：

观察下列等式：
1×2=

×（1×2×3-0×1×2）
2×3=

×（2×3×4-1×2×3）
3×4=

×（3×4×5-2×3×4）
…
计算：3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]=______．

答

∵1×2=

×（1×2×3-0×1×2）
2×3=

×（2×3×4-1×2×3），
3×4=

×（3×4×5-2×3×4），
…，
∴n（n+1）=

[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）]
=3×

[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]
=n（n+1）（n+2）．
故答案为：n（n+1）（n+2）．
答案解析：观察不难发现，两个数的积等于这两个数乘以后面的数减去这两个数乘以前面的数，然后乘以

，把括号内的积都写成两个积的差的

的形式，然后相加互相抵消即可得解．
考试点：规律型：数字的变化类．
知识点：本题是对数字变化规律的考查，读懂题意，把两个数的积转互为两个积的差的

是解题的关键．