四面体ABCD中,公共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,根号6,3,若它的四个顶点在同一球面...四面体ABCD中,公共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,根号6,3,若它的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为多少?
问题描述：
四面体ABCD中,公共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,根号6,3,若它的四个顶点在同一球面...
四面体ABCD中,公共顶点A的三条棱两两互相垂直,且其长分别为1,根号6,3,若它的四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为多少?
答
补充出其他几条棱就成一个球内接长方体，这三条两两互相垂直的棱就是长方体的长宽高，长方体的对角线，也就是球的直径
=根号【1²+（√6）²+3²】=4
半径=2
球的表面积=4πr²=16π
答
半径2，表面积50.26
答
你先做几条辅助线把这个四面体补成长方体!
则我们就能确定圆的半径了!这四面体无非是长方体里几条边和几条对角线组成!2R【1^2+3^2+6】^1/2=4 .所以R=2 则S=4*PI*R^2=16*PI=4*3.14...=12.56...