一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加.2003乘2004分之一的值

2003/2004

1、这道题要用分数的拆分法来做，就是说要把题中的分数拆分成两个分数相减的形式，从而变成正负抵消。
2、因为：
1/(1×2)=1－1/2；
1/(2×3)=1/2－1/3；
1/(3×4)=1/3－1/4；
1/（4×5）=1/4－1/5；
1/（5×6)=1/5－1/6。
…………………………
1/（2002×2003）=1/2002－1/2003
1/（2003×2004）=1/2003－1/2004
一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加...............2003乘2004分之一
=1－1/2＋1/2－1/3＋1/3－1/4＋1/4－1/5＋1/5－1/6＋……＋1/2002－1/2003＋1/2003－/2004
=1－1/2004
=2003/2004

一乘二分之一加二乘三分之一加三乘四分之一加.2003乘2004分之一的值
=2004-(1+1/2+1/3+1/4+……1/2004)
=2004-γ-ln2004
当n很大时,有个近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是欧拉常数,γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然对数（即以e为底的对数,e=2.71828...）