小明有12张面额分别为1元,2元,5元的纸币,共计22元,求1元,2元,5元的纸币各有多少张?

设1元有x张，2元有y张，5元有z张，
则有方程组：x+y+z=12.............（1）
x+2y+5z=22 ........（2）这里有个隐含条件，x，y，z都是整数且不为0，因为钱不会是半张的。
这样用（2）-（1）得到：y+4z=10，又y，z为整数，则y=2，z=2，或y=6，z=1
由此可得，x=8，y=2，z=2，或x=5，y=6，z=1

①有4张5元纸币
明显不合题意舍去
②有3张5元纸币
则剩余9张纸币
即使9张全是1元纸币也超过了22元 也舍去
③有2张是5元纸币
设1元x张，则2元的(10-x)张
x+2(10-x)=22-10=12
得x=8 成立
④有1张是5元纸币
设1元x张，则2元的(11-x)张
x+2(11-x)=22-5=17
得x=5 成立
综上所述 1元8张，2元2张，5元2张 或 1元5张，2元6张，5元1张

解设1元有x张 2元有y张3元有z张
x+y+z=12
x+2y+5z=22
2式相减得y+4z=10
z=1时 y=6 x=5
z=2时 y=2 x=8