已知数列an-a(n-1)=n-1(n大于等于2)且a1=1,则Sn=我已经用叠加法求出了an=1/2n2-1/2n+1 那么Sn怎么求 用首尾相加法神马的

问题描述:

已知数列an-a(n-1)=n-1(n大于等于2)且a1=1,则Sn=
我已经用叠加法求出了an=1/2n2-1/2n+1 那么Sn怎么求 用首尾相加法神马的

∵a1=1,an-a(n-1)=n-1,且n≥2
∴a(n-1)-a(n-2)=n-2
……
a3-a2=2
a2-a1=1
上式进行叠加得:an-a1=(n-1)+(n-2)+……+2+1
∴a(n-1)-a1=(n-2)+(n-3)+……+2+1
……
a3-a1=2+1
a2-a1=1
Sn-na1=(n-1)+2(n-2)+3(n-3)+……+(n-1)2+(n-1)
因有事,一下你自己做吧。加油!

)将已知等式取倒数,则 1/Sn=[2S (n-1) 1]/S(n-1)=2 1/S(n-1) , 因此 1/Sn-1/S(n-1)=2 , 所以,数列{1/Sn}是首项为 1/2 ,公差为 2 的等差数列。
2)由1)得 1/Sn=1/2 2(n-1)=(4n-3) /2 , 则 Sn=2/(4n-3) 。 当 n=1 时,a1=2 , 当 n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=2/(4n-3)-2/(4n-7)=-8/[(4n-3)(4n-7)] , 所以,通项an={2(n=1);-8/[(4n -3)(4n-7)] (n>=2)。(分段的,写 成两行)

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
1+2+3+……+n的和你应该会吧
另外再加n就行了