已知数列an-a(n-1)=n-1(n大于等于2)且a1=1,则Sn=我已经用叠加法求出了an=1/2n2-1/2n+1 那么Sn怎么求 用首尾相加法神马的
问题描述：
已知数列an-a(n-1)=n-1(n大于等于2)且a1=1,则Sn=
我已经用叠加法求出了an=1/2n2-1/2n+1 那么Sn怎么求 用首尾相加法神马的
答
∵a1＝1，an－a（n－1）＝n－1，且n≥2
∴a（n－1）－a（n－2）＝n－2
……
a3－a2＝2
a2－a1＝1
上式进行叠加得：an－a1＝（n－1）＋（n－2）＋……＋2＋1
∴a（n－1）－a1＝（n－2）＋（n－3）＋……＋2＋1
……
a3－a1＝2＋1
a2－a1＝1
Sn－na1＝（n－1）＋2（n－2）＋3（n－3）＋……＋（n－1）2＋（n－1）
因有事，一下你自己做吧。加油！
答
）将已知等式取倒数，则 1/Sn=[2S (n-1) 1]/S(n-1)=2 1/S(n-1) ， 因此 1/Sn-1/S(n-1)=2 ， 所以，数列｛1/Sn｝是首项为 1/2 ，公差为 2 的等差数列。
2）由1）得 1/Sn=1/2 2(n-1)=(4n-3) /2 ， 则 Sn=2/(4n-3) 。 当 n=1 时，a1=2 ， 当 n>=2 时，an=Sn-S(n-1)=2/(4n-3)-2/(4n-7)=-8/[(4n-3)(4n-7)] ， 所以，通项an=｛2（n=1）；-8/[(4n -3)(4n-7)] （n>=2）。（分段的，写 成两行）
答
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)[(n+2)/3-1/2]
1+2+3+……+n的和你应该会吧
另外再加n就行了