过点C（4，0）的直线与双曲线x24-y212=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ）A. |k|≥1B. |k|＞3C. |k|≤3D. |k|＜1
问题描述：
过点C（4，0）的直线与双曲线
-x2 4
=1的右支交于A、B两点，则直线AB的斜率k的取值范围是（ ）y2 12
A. |k|≥1
B. |k|＞
3
C. |k|≤
3
D. |k|＜1
答
设A（x1，y1）、B（x2，y2），直线AB的方程为y=k（x-4），由y=k(x-4)x24-y212=1消去y，得（3-k2）x2+8k2x-16k2-12=0．∴x1+x2=-8k23-k2，x1+x2=-16k2-123-k2．∵直线AB与抛物线的右支有两个不同的交点，∴△=64k4-4(...
答案解析：根据题意，设直线AB的方程为y=k（x-4），与双曲线消去y得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系与根的判别式建立关于k的不等式组，解之即可得到k的取值范围．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．
知识点：本题已知经过定点的直线与双曲线右支交于不同的两点，求直线斜率的取值范围．着重考查了双曲线的简单性质、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，属于中档题．