抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?（已知lg2=0.3010）设至少抽x次,①则（1-60%）^x＜0.1%,即：②0.4^x＜0.001,③∴3/1-2lg2≈7.54,∴x≥8.我想问从第②步到第③步是如何得到的（详细点）!

分类: 作业答案 • 2022-02-21 11:40:15

问题描述：

抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽几次?（已知lg2=0.3010）
设至少抽x次,
①则（1-60%）^x＜0.1%,即：
②0.4^x＜0.001,
③∴3/1-2lg2≈7.54,∴x≥8.
我想问从第②步到第③步是如何得到的（详细点）!

答

对2式两边同时取以10为底的对数lg(),由于lg()是单增函数,所以小于号“0且b>0,所以上式有：
x>3/(1-2lg2)