如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠在折痕线上，得到△ABE．过点B折纸片，使折痕PQ⊥MN于B．（1）求证：△BEP∽△ABQ；（2）求证：BE2=AE•PE；（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？请简单说明理由．
问题描述：
如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把点B叠
在折痕线上，得到△ABE．过点B折纸片，使折痕PQ⊥MN于B．
（1）求证：△BEP∽△ABQ；
（2）求证：BE2=AE•PE；
（3）如果沿直线EB折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？请简单说明理由．
答
（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=180°-90°=90°，∠PBE+∠PEB=90°，∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90°，∴△PBE∽△QAB．（2）证明：∵△PBE∽△QAB，∴BEAB＝PEBQ．∵由折叠可知BQ=PB．∴BEAB＝PEPB，即BEPE=ABPB．...
答案解析：（1）通过证明∠ABQ=∠PEB，∠BPE=∠AQB=90°，得出：△BEP∽△ABQ；
（2）证明
＝BE AB
，即 PE PB
＝BE EP
，∠ABE=∠BPE=90°，得出△PBE∽△BAE从而问题得证；AB PB
（3）由∠AEB=∠CEB可知A能叠在直线EC上．
考试点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
知识点：本题考查了相似三角形的判定和性质．掌握图形的变化中翻折变换（折叠问题）的特点是解决问题的关键．