什么是隐函数的两边求导,最简单的x^2=1-y^2最简单的x^2=1-y^2知道左边怎么求导,但右边就不理解了,怎么有y ,y'?还有ln y=xlnx

隐函数求导相似于高中的复合函数！
lny=xlnx中隐藏的就是y=f(x)(由对应方程确定) 所以两边同时求导的时候左边相当于(lnf(x))"=1/f(x)*f(x)"
如此上式得1/y*y"=lnx+1得y"=（lnx+1）/y
或
再加上等号解方程就出来了
例如 ln y=xlnx 如果求y对x的导数就会有y'
如果求x对y的导数就会有x'
下面求y对x导数
左边的导数= （ 1/y ）*y'
右边的导数= 1+lnx
求x对y的导数
左边的导数= 1/y
右边的导数= （ 1+lnx）*x’

你把等号两边当作两个函数来分开求导，
再加上等号解方程就出来了
例如 ln y=xlnx 如果求y对x的导数就会有y'
如果求x对y的导数就会有x'
下面求y对x导数
左边的导数= （ 1/y ）*y'
右边的导数= 1+lnx
求x对y的导数
左边的导数= 1/y
右边的导数= （ 1+lnx）*x’

隐函数求导相似于高中的复合函数!
lny=xlnx中隐藏的就是y=f(x)(由对应方程确定) 所以两边同时求导的时候左边相当于(lnf(x))"=1/f(x)*f(x)"
如此上式得1/y*y"=lnx+1得y"=（lnx+1）/y

方程式对x求导，认为y是x的函数
左边只含有x一个未知数，故左边对x求导后只含有x,求导以后为2x。
右边含有y,而y是x的函数，两边同时对x求导时，需要求y对x的导数。故右侧对x求导为-2y*y',这是多重函数积分规则。
ln y=xlnx 是一样的，左边为1/y*y'.右边为lnx+x*1/x,即为lnx+1.