集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；（2）若∅⊂≠A∩B，A∩C=∅，求a的值．
问题描述：
集合A={x|x2-2ax+4a2-3=0}，B={x|x2-x-2=0}，C={x|x2+2x-8=0}．
（1）是否存在实数a使A∩B=A∪B？若存在，试求a的值，若不存在，说明理由；
（2）若∅
A∩B，A∩C=∅，求a的值． ⊂ ≠
答
（1）假设存在存在实数a使A∩B=A∪B，即A=B．由题意得B={x|x2-x-2=0}={-1，2}，故-1，2是方程x2-2ax+4a2-3=0的两个根，∴−1+2＝2a−1×2＝4a2−3∴a=12，（2）解方程x2+2x-8=0，得C={-4，2}，∵∅⊂≠A∩B，A∩C=∅...
答案解析：（1）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在存在实数a使A∩B=A∪B，即A=B．再利用根与系数的关系，求出a的值，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．
（2）解方程得C={-4，2}，根据题意：“∅
A∩B，A∩C=∅”，得2∉A，-1∈A，即可求出a的值．⊂ ≠
考试点：交、并、补集的混合运算；子集与真子集；集合的相等．
知识点：本小题主要考查交、并、补集的混合运算、子集与真子集、集合的相等等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．