如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、AD上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=______；（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______．
问题描述：
如图，直角梯形纸片ABCD，AD⊥AB，AB=8，AD=CD=4，点E、F分别在线段AB、A
D上，将△AEF沿EF翻折，点A的落点记为P．
（1）当AE=5，P落在线段CD上时，PD=______；
（2）当P落在直角梯形ABCD内部时，PD的最小值等于______．
答
（1）过P作PG⊥AB于G，则四边形DAGP是矩形，PG=DA=4，∵PE=AE=5，∴GE=PE2−PG2=52−42=3，∴PD=AG=AE-GE=5-3=2；（2）连接ED，作P1P⊥ED于P，那么在Rt△P1PD中，P1D＞PD，故当点A的对称点P落在线段ED上时，PD有最小...
答案解析：（1）过P作PG⊥AB于G，则四边形DAGP是矩形，由折叠的性质知PE=AE=5，由勾股定理得出相关的线段的长度，即可求得DP的长；
（2）当点P落在梯形的内部时，∠P=∠A=90°，四边形PFAE是以EF为直径的圆内接四边形，只有当直径EF最大时，且点A落在BD上时，PD最小，此时E与点B重合，由勾股定理得BD的长，从而求得PD=4
-8．
5
考试点：直角梯形．
知识点：本题利用了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、矩形的性质，直角三角形的性质，勾股定理求解．