3(1)一列火车自A城驶往B城,沿途有N个车站(包括A,B两个车站),该列车和挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站放下已通过的各站发给该站的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中各站的邮包各一个.假如,当列车停靠在第X个车站时,邮政车上共需放下已通过的(X-1)个车站发给该站的邮包共(X-1)个,还要装上下面行程中(N-X)个车站的邮包共(N-X)个.(1)根据列车在前几个车站启程时邮包总数的变化规律,写出在第X个车站启程时,邮车上共用的个数Y(用X,N表示);(2)当N=18时,列车在第8,9,10个车站启程时邮车上的邮包个数各为多少?
问题描述:
3(1)
一列火车自A城驶往B城,沿途有N个车站(包括A,B两个车站),该列车和挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站放下已通过的各站发给该站的邮包各一个,还要装上该站发往下面行程中各站的邮包各一个.
假如,当列车停靠在第X个车站时,邮政车上共需放下已通过的(X-1)个车站发给该站的邮包共(X-1)个,还要装上下面行程中(N-X)个车站的邮包共(N-X)个.
(1)根据列车在前几个车站启程时邮包总数的变化规律,写出在第X个车站启程时,邮车上共用的个数Y(用X,N表示);
(2)当N=18时,列车在第8,9,10个车站启程时邮车上的邮包个数各为多少?
答
(1)
一站:n-1
二站:n-1+(n-2)-1
三站:n-1+(n-2)+(n-3)-2
四站:n-1+(n-2)+(n-3)+(n-4)-3
………
x站:n-1+(n-2)+(n-3)+……+(n-x)-(x-1)
y=(2n-x-1)x/2-x+1
(2)
当n=18时
y=(36-x-1)x/2-x+1
x=8
y=101
x=9
y=109
x=10
y=116