数学极限证明题自学高数中,如下：证明当x→0时ln（1＋x）与x,（e^x）-1与x等价无穷小不用导数,求证明过程或思路.
问题描述：
数学极限证明题
自学高数中,如下：
证明当x→0时ln（1＋x）与x,（e^x）-1与x等价无穷小
不用导数,求证明过程或思路.
答
lim_(x->0){ln(1+x)/x}=lim_(x->0){ln[(1+x)^(1/x)]}=ln{lim_(x->0)(1+x)^(1/x)}=ln{e}=1.lim_(x->0){(e^x-1)/x}=lim_(x->0){(e^x-e^0)/(x-0)}=f'(0)=1,f(x)=e^x.这个应该不算用导数吧!