时钟在下午4点到5点之间,什么时候分针和时针(1)重合(2)成一条直线(3)成45·角

问题描述:

时钟在下午4点到5点之间,什么时候分针和时针(1)重合(2)成一条直线(3)成45·角

钟面上有60分钟,每分钟分针扫过的角度为360/60=6度,钟面上有12小时,每小时时针扫过的角度为360/12=30度,同时分针每走60分则时针走1小时,根据这些条件,同时不妨设分针走了X分钟即4点X分时满足以下条件,另外都以12点为起点来考虑问题,再来解决原题问题:
(1)重合时,分针与起点的夹角和时针与起点的夹角相等,据此,可列方程为:X*6=4*30+30*X/60,解之得:X=240/11分(即21又9/11分),即在4点240/11分时分针和时针重合
(2)成一条直线时,即分针与时针的夹角为180度,即分针与起点的夹角减去180度为时针与起点的夹角,据此,可列方程为:X*6-180=4*30+30*X/60,解之得:X=600/11分(即54又6/11分),即在4点600/11分时分针和时针成一条直线
(3)成45度角,这里有两种情况:
①分针与起点的夹角加上45度为时针与起点的夹角,据此可列方程为:X*6+45=4*30+30*X/60,解之得:X=150/11分(即13又7/11分),即在4点150/11分时分针与时针成45度角
②分针与起点的夹角减去45度为时针与起点的夹角,据此,可列方程为:
X*6-45=4*30+30*X/60,解之得:X=30分,即在4点30分时分针与时针也成45度角

有60分钟,每分钟分针扫过的角度为360/60=6度,钟面上有12小时,每小时时针扫过的角度为360/12=30度,同时分针每走60分则时针走1小时,根据这些条件,同时不妨设分针走了X分钟即4点X分时满足以下条件,另外都以12点为起点来考虑问题,再来解决原题问题:
(1)重合时,分针与起点的夹角和时针与起点的夹角相等,据此,可列方程为:X*6=4*30+30*X/60,解之得:X=240/11分(即21又9/11分),即在4点240/11分时分针和时针重合
(2)成一条直线时,即分针与时针的夹角为180度,即分针与起点的夹角减去180度为时针与起点的夹角,据此,可列方程为:X*6-180=4*30+30*X/60,解之得:X=600/11分(即54又6/11分),即在4点600/11分时分针和时针成一条直线

钟面上有60分钟,每分钟分针扫过的角度为360/60=6度,钟面上有12小时,每小时时针扫过的角度为360/12=30度,同时分针每走60分则时针走1小时,根据这些条件,同时不妨设分针走了X分钟即4点X分时满足以下条件,另外都以12点为...