关于x的不等式|x−(a+1)22|≤(a−1)22与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分别是A和B，求使A⊆B的a的取值范围．
问题描述：
关于x的不等式|x−
|≤(a+1)2
2
与x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0（a∈R）的解集分别是A和B，求使A⊆B的a的取值范围． (a−1)2
2
答
由关于x的不等式|x−
|≤(a+1)2
2
，(a−1)2
2
可得-
≤x-(a−1)2 2
≤(a+1)2 2
，(a−1)2 2
解得 2a≤x≤a2+1，
∴A=[2a，a2+1]．
解不等式x2-3（a+1）x+2（3a+1）≤0可得，
（x-2）[x-（3a+1）]≤0，
∴B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}，
由A⊆B，如图所示：
可得
，或
2≤2a
a2+1≤3a+1
．
3a+1≤2a
a2+1≤2
解得 1≤a≤3，或 a=-1，故a的取值范围为 {a|1≤a≤3，或 a=-1 }．
答案解析：解绝对值不等式求得A=[2a，a2+1]，解一元二次不等式求得B={x|（x-2）[x-（3a+1）]≤0}，由A⊆B，可得
，或
2≤2a
a2+1≤3a+1
．分别求得这两个
3a+1≤2a
a2+1≤2
不等式组的解集，再取并集，即得所求．
考试点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；一元二次不等式的解法．
知识点：本题主要考查绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．