一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n...一道高中数学不等式证明 a1+a2+·····+an≥n* (a1*a2*·····*an的开n次方) 我不是很聪明如果有资料我就不问了

资料

n=2的时候容易证明
然后用数学归纳法

看资料啊、、数学资料上有

由均值不等式中算术平均数>=集合平均数可知：(a1+a2+a3+……+an)/n>=n次根号下a1a2a3a4……an
把分母n移过去就是楼主的问题了。

均值不等式的证明方法有很多,这里给一个；
n=1,2时显然成立,
假设n=k(k≥2)时成立,
当n=k+1时,若a1=a2=……=a(k+1),
式子自然成立,
当a1,……,a(k+1)中有两个不相等时,
不妨设a1≤a2≤……≤a(k+1),
记p=a1×a2×·····×a(k+1)的开(k+1)次方,
则a1×……×a(k+1)=p^(k+1),
且a1＜p