已知|向量a|=|向量b|=1,向量a*向量b=0,且向量a+向量b与k向量a-向量b垂直,求实数k的值.（要有过程的）

分类: 作业答案 • 2022-02-20 17:35:09

问题描述：

答

直接用字母a表示向量a了.
由题意,a+b 与 ka-b垂直,所以(a+b)(ka-b)=0,又因为|a|=1,|b|=1,ab=0,所以
(a+b)(ka-b)
=ka^2+(k-1)ab-b^2
=k-1
=0
由此可知k=1.即k=1时,向量a+b与向量ka-b(即a-b)垂直.