若A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），当|AB|取最小值时，x的值为（　　）A. 6B. 3C. 2D. 1

分类: 作业答案 • 2022-02-20 17:30:09

问题描述：

若A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），当|AB|取最小值时，x的值为（　　）
A. 6
B. 3
C. 2
D. 1

答

A（x，5+x，2x-1），B（1，x+2，x），
|AB|=

(x−1)2+(5+x−x−2)2+(2x−1−x)2

2x2−4x+11

2(x−1)2+9

≥3．
所以函数的最小值为：3．当且仅当x=1时函数取得最小值．
故选：D．
答案解析：直接利用空间零点的距离公式求出|AB|的表达式，通过二次函数求出最小值．
考试点：空间两点间的距离公式．
知识点：本题考查空间两点的距离公式的应用，二次函数的最值的求法，考查计算能力．