已知向量a=（sinx，1），b=（t，x），若函数f（x）=a•b在区间[0，π2]上是增函数，则实数t的取值范围是 ___ ．
问题描述：
已知向量
=（sinx，1），
a
=（t，x），若函数f（x）=
b
•
a
在区间[0，
b
]上是增函数，则实数t的取值范围是 ___ ．π 2
答
∵
=（sinx，1），
a
=（t，x），
b
∴
•
a
=sinx•t+1•x=tsinx+x，
b
由此可得f（x）=
•
a
=tsinx+x，在区间[0，
b
]上是增函数，π 2
∴f'（x）≥0区间[0，
]上恒成立，π 2
∵对函数f（x）求导数，得f'（x）=tcosx+1，
∴不等式tcosx+1≥0区间[0，
]上恒成立，π 2
结合在区间[0，
]上0≤cosx≤1，可得t≥-1π 2
即实数t的取值范围是：[-1，+∞）
故答案为：[-1，+∞）
答案解析：根据平面向量的数量积运算，可得f（x）=tsinx+x在区间[0，
]上是增函数．由导数与函数单调性的关系，得不等式π 2
f'（x）≥0即tcosx+1≥0区间[0，
]上恒成立，结合此时cosx的值域即可得到实数t的取值范围．π 2
考试点：平面向量数量积的运算．
知识点：本题以向量数量积运算为载体，求函数恒成立时实数t的取值范围，着重考查了运用导数研究函数的单调性、不等式恒成立等知识，属于中档题．