向量三点共线条件证明向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数）,向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.（谁帮我证明一下,能举出例子更好）
问题描述：
向量三点共线条件证明
向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC,(a是实数）,向量AB与AC不共线,向量AD是任意向量,则D、B、C 三点共线.（谁帮我证明一下,能举出例子更好）
答
AO+OD=aAB+AC-aAC
AO+OD=aCB+AO+OC
OD=aCB+OC
CD=aCB
又有公共点C
故B C D 共线
答
太简单了，打字不方便。
答
因为：向量AD=a向量AB+(1-a)向量AC=a向量AB+向量AC - a向量AC
所以：向量AD - 向量AC=a向量AB - a向量AC=a(向量AB - 向量AC)
即：向量CD=a向量CB
所以：向量CD与向量CB共线.
即：则D、B、C 三点共线.
答
[[[注:以下两个有序的大写字母,均表示向量.]]
证明:
由向量加法的三角形法则,可得
BC=AC-AB
AD=AC+CD
结合题设:AD=xAB+(1-x)AC可得
AC+CD=AD=AC-x(AC-AB)=AC-xBC
∴AC+CD=AC-xBC
∴CD=-xBC=xCB
∴CD=xCB
由向量共线条件可知
两个向量CD, CB共线
∴三点BCD共线