已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是______．
问题描述：
已知函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，且对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，则实数a的取值范围是______．
答
知识点：本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．
由于函数f（x）=x2-2ax+5的图象的对称轴为x=a，函数f（x）=x2-2ax+5在区间（-∞，2]上单调递减，∴a≥2．故在区间∈[1，a+1]上，1离对称轴x=a最远，故要使对任意的x1，x2∈[1，a+1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4，只要...
答案解析：由条件利用二次函数的性质可得a≥2．故只要f（1）-f（a）≤4 即可，即 （a-1）2≤4，求得a的范围．
考试点：绝对值不等式的解法．
知识点：本题主要二次函数的性质，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．