已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2＝z12+i且|z2|＝52，则z2=______．
问题描述：
已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2＝
且|z2|＝5z1 2+i
，则z2=______．
2
答
知识点：本题考查复数的求法，考查复数的混合运算和模长的公式，本题解题的关键是看出两个复数之间的关系，本题是一个中档题目．
设z1=a+bi，∵（3+i）z1为实数，∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i∴a+3b=0，∴z1=a+bi=-3b+bi∵z2＝z12+i＝−3b+bi2+i=(−3b+bi)(2−i)(2+i)(2−i)=−5b+5bi5=-b+bi∵|z2|＝52，∴2b2=52，∴b=±5，∴z2=±（5-5i）...
答案解析：设出复数z1，根据复数是一个实数，得到实部和虚部之间的关系，根据z2的关系，得到复数的表示形式，再根据复数的模长求出结果．
考试点：复数代数形式的混合运算．
知识点：本题考查复数的求法，考查复数的混合运算和模长的公式，本题解题的关键是看出两个复数之间的关系，本题是一个中档题目．