[ (x-y)^3 × (√x+√y)^(-3) + 3(x√y-y√x) ] / (x√x+y√y)= [ (√x-√y)^3 + 3√xy × (√x-√y) ] / (x√x+y√y)= (x√x-y√y) / (x√x+y√y)这是正确的步骤跟答案.其中用到咯(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)和a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)两个公式的其中一个.怎么一步一步解成那个样子的 = =.不懂.= =.阿里嘎多...本人数学有点儿烂 = = 捂脸。..

这个很简单啊 你把等号左边和右边的公式都拆开就知道了

∵3(x√y-y√x)=3√(xy)(√x-√y)，(x-y)^3=〔(√x+√y)(√x-√y)〕^3
∴ (x-y)^3 × (√x+√y)^(-3)=(√x+√y)^3(√x-√y)^3(√x+√y)^(-3)=(√x-√y)^3
∴[ (x-y)^3 × (√x+√y)^(-3) + 3(x√y-y√x) ]=(√x-√y)^3+3√(xy)(√x-√y)=(√x-√y)〔(√x-√y)^2+3√(xy)〕
=(√x-√y)(x+√(xy)+y)=x√x-y√y
这下你明白了不？

这个.只有一点,（x-y)^3可以写成,[(√x+√y)(√x-√y)]^3的嘛,平方差公式 (a^2-b^2)=(a+b)(a-b),所以
(√x+√y)^(-3)与 (√x+√y)^(3)相乘得1,留下(√x-√y)^3,
而 3(x√y-y√x)=3√xy × (√x-√y),不用说对吧.这样写是为了提公因式(√x-√y),
所以 第一步算是明白了,而这个里面 [ (√x-√y)^3 + 3√xy × (√x-√y) ] 把(√x-√y)^3用公式(a+b)^3 = a^3 + b^3 + 3ab(a+b)
求出来,用-号换+号即可,所以（a-b)^3 =a^3-b^3-3ab(a+b),其中3ab(a+b),和3√xy × (√x-√y)约去剩下a^3-b^3,即(x√x-y√y),这样就完全okay了

(a+b)^3 =(a+b)(a+b)(a+b)
=(a²+2ab+b²)(a+b)
=a^3+a²b+2a²b+2ab²+b²a+b^3
=a^3+3a²b+3ab²+b^3
=a^3 + 3ab(a+b)+ b^3
这是三次方公式，跟二次方公式一样，记下来就可以直接用的，
不过用到的机会不是很多，当然记下来就最好了O(∩_∩)O~