求直线y=kx+1被椭圆x2/4+y2=1所截得弦长的最大值
问题描述：
求直线y=kx+1被椭圆x2/4+y2=1所截得弦长的最大值
答
联立y=kx+1与x^2/4+y^2=1得：(1+4k^2)x^2+8kx=0.x1+x2=-8k/(1+4k^2),x1x2=0.k^2>0.
弦长^2=(1+k^2)[64k^2/(1+4k^2)^2]
=4[(1+4k^2)^2+2(1+4k^2)-3]/(1+4k^2)^2
=4+8/(1+4k^2)-12/(1+4k^2)^2
=16/3-12[1/(1+4k^2)-1/3]^2
当1/(1+4k^2)=1/3,即k^2=1/2时,弦长最大,最大值为4√3/3.