设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．
问题描述：
设M是圆x2+y2-6x-8y=0上的动点，O是原点，N是射线OM上的点，若|OM|•|ON|=150，求点N的轨迹方程．
答
设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x，y），
由题设|OM|•|ON|=150，得
•
+
x
2
1
y
2
1
＝150，
x2+y2
当x1≠0，x≠0时，∵N是射线OM上的点，
∴有
＝y x
，设 y1 x1
＝y x
=k，y1 x1
有y=kx，y1=kx1，则原方程为x12+k2x12-6x1-8kx1=0，
由于x≠0，所以（1+k2）x1=6+8k，
又|x1x|（1+k2）=150，因为x与x1同号，
所以x1=
，代入上式得 150 (1+k2)x
=6+8k，150 x
因为k=
，所以 y x
=6+8 150 x
，y x
化简可得：3x+4y-75=0为所求．
答案解析：先设M、N的坐标分别为（x1，y1），（x，y），欲求出动点N的轨迹方程，只须求出x，y的关系式即可，结合|OM|•|ON|=150关系式，用坐标来表示距离，利用直线的斜率与坐标的关系即可求得点N的轨迹方程．
考试点：轨迹方程．
知识点：求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．本题求曲线的轨迹方程采用的方法是直接法，直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程．