学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买.(Ⅰ)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?(Ⅱ)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由.

问题描述:

学校食堂定期向精英米业以每吨1500元的价格购买大米,每次购买大米需支付运输费用100元,已知食堂每天需食用大米1吨,储存大米的费用为每吨每天2元,假设食堂每次均在用完大米的当天购买.
(Ⅰ)问食堂每隔多少天购买一次大米,能使平均每天所支付的费用最少?
(Ⅱ)若购买量大,精英米业推出价格优惠措施,一次购买量不少于20吨时可享受九五折优惠,问食堂能否接受此优惠措施?请说明理由.

(I)设每隔t天购进大米一次,因为每天需大米一吨,所以一次购大米t吨,那么库存费用为2[t+(t-1)+(t-2)+…+2+1]=t(t+1),(2分)设每天所支出的总费用为y1,则y1=1t[t(t+1)+100]+1500=t+100t+1501≥2t•100t...
答案解析:(I)先求库存费用,再求出每天所支出的总费用,利用基本不等式,即可求得平均每天所支付的最小费用;
(Ⅱ)设每隔n(n≥20)天购买一次,求出每天支付费用,利用函数的单调性,求出函数的最小值,与(I)比较,即可得到结论.
考试点:根据实际问题选择函数类型;基本不等式.
知识点:本题考查函数模型的构建,考查基本不等式的运用,考查函数的单调性,解题的关键是确定函数解析式,属于中档题.