全等三角形数学题在△ABC中,∠ACB=90 AC=BC EF是过点C的一条直线 且A.B两点在EF的同一侧 作AM丄EF BN丄EF探究 AM BN 和MN的关系（其实就是 求证：AM+BN=MN!）
问题描述：
全等三角形数学题
在△ABC中,∠ACB=90 AC=BC EF是过点C的一条直线 且A.B两点在EF的同一侧 作AM丄EF BN丄EF
探究 AM BN 和MN的关系
（其实就是 求证：AM+BN=MN!）
答
条件够充足，角边角，△BCN与△CAM全等，然后就能得结果了。几何题就是画图，画下图就很明了了
答
角ACM+角BCN=角BCN+角CBN=90度。
所以三角形AMC与三角形BCN的三个角都相等，又加上一条边相等即可证三角形全等。所以AM+BN=MN
答
一定要用全等吗？。。
直接做△ABC的外接圆与EF交于点P。
根据4点共圆，∠MPA=∠NPB=45.
所以△MPA，△NPB为等腰RT△，所以AM=AP，BN=BP，证明完毕。
答
证明：画图就可以证明三角形AMC≌三角形CNB了
因为角MCN是平角，并且角ACB=90°所以角ACM+角BCN=90°，
又因为在直角三角形ACM和直角三角形CNB中
角NCB+角NBC=90°，角ACM+角CAM=90°，
所以角MCA=角NCB ①
又因为角AMC=角BNC=90°②
AC=BC ③
所以三角形AMC≌三角形CNB（角角边定理，在直角三角形中）
答
画图,证明三角形ACM全等于三角形BCN.因为角ACM+角BCN=90度,角BCN+角CBN=90度,可倒出角ACM=角CBN,又因为角AMC,BNC为直角,AC=BC ,所以三角形ACM,BCN全等（角角边）,所以CM=BN,AM=CM.因为CM+CN=MN,所以AM+BN=MN