设A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 ……+1/16,求A的整数部分.希望过程要细一点儿,不要把一大堆算式摆上来,让人一看头都晕了,每一步都要有详细的文字注释!thank you very much!

问题描述:

设A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9 ……+1/16,求A的整数部分.
希望过程要细一点儿,不要把一大堆算式摆上来,让人一看头都晕了,每一步都要有详细的文字注释!
thank you very much!

原式>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(八个1/16)
=1+0.5+0.5+0.5+0.5=3
原式 =1+1+1+1=4
所以A的整数部分为3

【解答】将A的分数进行分组,然后确定范围:
A=1+(1/2+1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+…+1/16)
1/2+1/3+1/4>1;1/5+1/6+1/7+1/8>1/2;1/9+…+1/16>1/2
A>1+1+1/2+1/2,即A>3
A=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+…+1/16)
1/2+1/3<1;1/4+1/5+1/6+1/7<1;1/8+1/9+…+1/16<1
A<1+1+1+1,即A<4
说明A>3,A<4,整数部分是3。

放缩法:
A=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+…+1/16)
>1+1/2+1/2+1/2+1/2=3(1)
因而,A>3
A=1+(1/2+1/3)+(1/4+1/5+1/6+1/7)+(1/8+1/9+…+1/16)

1+1/2+1/3+1/4=25/12
1/5+1/6+1/7+1/8>4*1/8=1/2
1/9+....+1/16>8*1/16=1/2
A>25/12+1/2+1/2=37/12 A>3
另一方面
1+1/2+1/3=11/6
1/4+1/5+1/6+1/71/8+....+1/15A所以3