已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）A. −12B. 1C. 2D. 12

分类: 作业答案 • 2022-02-20 13:37:53

问题描述：

已知过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=（　　）
A. −

B. 1
C. 2
D.

答

因为点P（2，2）满足圆（x-1）²+y²=5的方程，所以P在圆上，
又过点P（2，2）的直线与圆（x-1）²+y²=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，
所以切点与圆心连线与直线ax-y+1=0平行，
所以直线ax-y+1=0的斜率为：a=

2−0

2−1

=2．
故选C．
答案解析：由题意判断点在圆上，求出P与圆心连线的斜率就是直线ax-y+1=0的斜率，然后求出a的值即可．
考试点：直线与圆的位置关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．
知识点：本题考查直线与圆的位置关系，直线与直线的垂直，考查转化数学与计算能力．