已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有(  )A. 66条B. 72条C. 74条D. 78条

问题描述:

已知直线ax+by-1=0(a,b不全为0)与圆x2+y2=50有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,那么这样的直线有(  )
A. 66条
B. 72条
C. 74条
D. 78条


答案解析:先考虑在第一象限找出圆上横、纵坐标均为整数的点有3个,依圆的对称性知,圆上共有3×4=12个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有12个点任取2点确定一条直线,利用计数原理求出直线的总数,过每一点的切线共有12条,又考虑到直线ax+by-1=0不经过原点,如图所示上述直线中经过原点的有6条,所以满足题意的直线利用总数减去12,再减去6即可得到满足题意直线的条数.
考试点:直线与圆的位置关系;计数原理的应用.
知识点:此题考查了直线与圆的位置关系,以及计数原理的运用.根据对称性找出满足题意的圆上的整数点的个数是解本题的关键.