（数三）对称矩阵的特征值有什么规律,怎么求?李永乐全书上有个例题,说A是2阶矩阵,四个元素都是1,因为A是对称矩阵,所以A的特征值就是2和0,请问,他是怎么知道特征值是2和0的,有什么规律吗?应该不是解特征方程求根得来的吧?.
问题描述：
（数三）对称矩阵的特征值有什么规律,怎么求?
李永乐全书上有个例题,说A是2阶矩阵,四个元素都是1,因为A是对称矩阵,所以A的特征值就是2和0,请问,他是怎么知道特征值是2和0的,有什么规律吗?应该不是解特征方程求根得来的吧?
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答
这个不需要解特征方程求根
因为1 A的行列式等于所有特征值的积
2 A的对角线上元素之和等于所以特征值的和
因 为是2阶的,所以只有两个特征值.
四个元素都是1,所以｜A｜=0,由第1条,所以有一个特征值是0
由第2条,所有特征值之和=1+1=2,已知 一个是0,那么另一个自然也就是2了.