有下列四个命题,（1)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数,（2）若α,β实不相等的无理数,有下列四个命题,（1）若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数,(2)若α,β是不相等的无理数,则α-β/α+β是无理数,（3）若α,β是不相等的无理数,则平方根α+平方根β是无理数,（4）若α,β都为正有理数,而平方根α和平方根β都是无理,则平方根α+平方根β也是无理数,正确命题给予证明,错误命题举出反例?
问题描述：
有下列四个命题,（1)若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数,（2）若α,β实不相等的无理数,
有下列四个命题,（1）若α,β是不相等的无理数,则αβ+α-β是无理数,(2)若α,β是不相等的无理数,则α-β/α+β是无理数,（3）若α,β是不相等的无理数,则平方根α+平方根β是无理数,（4）若α,β都为正有理数,而平方根α和平方根β都是无理,则平方根α+平方根β也是无理数,正确命题给予证明,错误命题举出反例?
答
(1) 假命题. 因为 αβ +α -β =(αβ +α) -(β+1) +1 = (α -1) (β+1) +1. 令 α = √2 +1, β = √2 -1, 则 αβ...