学校图书馆有4类图书,规定每个同学最多可以借2本书,在借书的85名同学中,可以保证至少几人所借书的类型完全一样?

问题描述:

学校图书馆有4类图书,规定每个同学最多可以借2本书,在借书的85名同学中,可以保证至少几人所借书的类型完全一样?

借书情况:(不借)(甲)、(乙)、(丙)、(丁),(甲甲)、(乙乙)、(丙丙)、(丁丁),(甲,乙),(甲,丙)(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),共有15种情况,15种情况,构造15个抽屉,
85÷15=5(人)…10人
5+1=6(人)
答:可以保证至少6人所借书的类型完全一样.
答案解析:4类图书分别看做是甲乙丙丁:借书情况:(不借)(甲)、(乙)、(丙)、(丁),(甲,乙),(甲,丙)(甲,丁),(乙,丙),(乙,丁),(丙,丁),共有11种情况,这里可以把这11个情况看做11个抽屉,考虑最差情况,每个抽屉平均85÷11=7人…剩下8人,由此即可利用抽屉原理解决问题.
考试点:抽屉原理.
知识点:此题属于典型的抽屉原理习题,解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”,把谁看作“物体个数”,然后根据抽屉原理解答即可.