统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦

问题描述:

统计学中 计算出来的算术平均数 调和平均数 几何平均数结果为什么不同 要讲原因哦

1.算术平均数简称为平均数或均值,符号为M (Mean),有总体均数和样本平均数之分,分别用希腊字母μ(音miu)和英文字母X(音x bar)表示。算术平均数是由所有数据之和除以数据个数所得的商数,用公式表示为:
M=(A1+A2+....An)/n
2.调和平均数
调和平均数(harmonic mean)是平均数的一种。但统计调和平均数,与数学调和平均数不同。 在数学中调和平均数与算术平均数都是独立的自成体系的。计算结果两者不相同且前者恒小于等于后者。 因而数学调和平均数定义为:数值倒数的平均数的倒数。但统计加权调和平均数则与之不同,它是加权算术平均数的变形,附属于算术平均数,不能单独成立体系。且计算结果与加权算术平均数完全相等。 主要是用来解决在无法掌握总体单位数(频数)的情况下,只有每组的变量值和相应的标志总量,而需要求得平均数的情况下使用的一种数据方法
公式:n/(1/A1+1/A2+...+1/An)
3.几何平均数
n个正实数乘积的n次算术根。给定n个正实数 A1,A2,…,An,其几何平均数为(A1*A2*……*An)^(1/n)。1,2,2,4的几何平均数为(1*2*2*4)开4次方为2.
几何平均数不大于这n个数的算术平均数
这个不等式在研究其他不等式或极值等问题时常起特殊作用。

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一般用X(音x bar)表示算术平均数;Xh(音x h bar)表示调和平均数;XG(音x G bar)表示几何平均数则有X≥XG≥Xh证明:假设存在X1、X2,则(根号X1-根号X2)的平方=X1+X2-2根号(X1*X2)已知(根号X1-根号X2)的平方≥0所以...