范数的证明设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明：算子范数||A||p=||PAP-1||

分类: 作业答案 • 2022-02-19 23:52:15

问题描述：

答

直接按定义做就可以了.
对任何非零向量y,令x=Py,则
||Ay||_p / ||y||_p = ||PAP^{-1}x|| / ||x||

范数的证明 设||x||为Rn上任一范数,P是可逆矩阵,定义||x||=||Px||,证明：算子范数||A||p=||PAP-1||