初三下数学二次函数中的一道题,求详解.直线y=x+a与抛物线y=2x²有两个不同的交点,且这两个交点的横坐标的倒数和为-1/2,则a=详解,本人在线求,急.
问题描述：
初三下数学二次函数中的一道题,求详解.
直线y=x+a与抛物线y=2x²有两个不同的交点,且这两个交点的横坐标的倒数和为-1/2,则a=
详解,本人在线求,急.
答
a=-2
韦达定理学过吗先联立X+a=2X平方
韦达定理 X1+X2=1/2
X1乘以X2=-a/2
由题意得1/X1+1/X2=-1/2通分求解
答
两式联立得2x^2-x-a=0,1/(x1)+1/(x2)=-1/2，则(x1+x2)/x1x2=-1/2，因为x1+x2=-b/a(此a不是所求a下同)=1/2,x1x2=c/a=-2/a，所以a=2
答
∵y=x+a与y=2x²有两个交点
∴x+a=2x²有两解
∴2x²-x-a=0的判别式=1+8a>0——>a>-1/8
又∵两个交点的横坐标倒数和为-1/2
∴根据韦达定理,方程两个根x1、x2即两个交点的横坐标具有如下关系：
x1+x2=1/2
x1x2=-a/2
且1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=(1/2)/(-a/2)=-1/a=-1/2
∴a=2>-1/8
∴a=2
答
设两个交点的横坐标为x1、x2
∵直线y=x+a与抛物线y=2x²有两个不同的交点
∴x＋a＝2x² ∴x1、x2是2x²－x－a＝0的两根
∴x1＋x2＝1/2 x1x2＝﹣a/2
∴1/x1＋1/x2＝(x1＋x2)/(x1x2)＝﹣1/a
∵1/x1＋1/x2＝﹣1/2
∴a＝2