立体几何平面与平面所成的角在长方体中ABCD—A1B1C1D1,AB=4,AD=2,AA1=3求AC1与平面ABCD平面ADD1A1平面ABB1A1所成的角答案为48°,22 °

分类: 作业答案 • 2022-02-19 19:20:57

问题描述：

立体几何平面与平面所成的角
在长方体中ABCD—A1B1C1D1,AB=4,AD=2,AA1=3求AC1与平面ABCD平面ADD1A1平面ABB1A1所成的角
答案为48°,22 °

答

与ABCD成的角，需要连接AC 在三角形 ACC1 中求解，首先根据勾股定理在三角形ACD中求出AC的长，然后根据正切定理得 ∠CAC1=arctan CC1/AC 。其他依次在三角形AC1D1中和三角形AB1C1中求解

答

首先，连结AC,则角C1AC就是AC1与平面ABCD的夹角显然，AC=2乘以根号下5
所以tanC1AC=CC1/AC可解出夹角，
同理，连结AB1，也可解出另一个夹角

答

（1）AC1与平面ABCD所成的角:即∠CAC1,AC⊥C1C,
AC²=AB²+BC²=16+4=20,tan∠CAC1=C1C/AC可解∠CAC1
（2）与平面ADD1A1所成的角:即∠D1AC1,（3）与平面ABB1A1所成的角:即∠B1AC1
由于字数限制,谅解不详.