直线y=kx+1和圆x^2+y^2-2y=0的位置关系是相交.为什么用y代入圆的方程时得到一元二次方程是（1+k^2)x^2 -1=0 △不是等于4（1+k)^2吗?可能是等于0啊?

将y=kx+1代入圆的方程，得 (k²+1)x²=1
则 x=±1/√(k²+1)∈[-1,1] 即 方程有不等二实根
故 直线与圆相交

你的△算错了,应该是4（1+k^2）,平方是k的
由于k^2>=0,因此△>=1>0,是不可能等于零的.
你也可以用几何的角度思考,
圆方程等号左右各加1,变形为x^2+（y-1）^2=1
表示以（0,1）为圆心,1为半径的圆
而直线过（0,1）点,为过圆心的直线,显然与圆相交