高一对数题函数y=log2(x)+logx(2x)的值域是答案是（负无穷,-1）并上（3,正无穷）请给解题过程,谢谢!
问题描述：
高一对数题
函数y=log2(x)+logx(2x)的值域是
答案是（负无穷,-1）并上（3,正无穷）
请给解题过程,谢谢!
答
y=log2x+logx(2x)
=log2x+log2(2x)/log2x
=log2x+(1+log2x)/log2x
=log2x+1/log2x+1
因为x>0且不等于1
所以log2x0
所以log2x+1/log2x≤-2或log2x+1/log2x≥2
y≤-2+1=-1或者y≥2+1=3
∴函数的值域为(-∞,-1]∪[3,+∞)
答
原式=lgx/lg2+(lgx+lg2)/lgx=lgx/lg2+1+lg2/lgx
注意到lgx/lg2+lg2/lgx构成基本不等式，若lgx>0则gx/lg2+lg2/lgx>2
若lgx综上，值域是若lgx>0则gx/lg2+lg2/lgx>2
答
令a=log2(x)
即a=lgx/lg2
则logx(2x)=logx(2)+logx(x)=lg2/lgx+1=1/a+1
所以y=a+1/a+1
这里a≠0
所以a>0
a+1/a≥2√(a*1/a)=2
同理a