如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A. 23B. 22C. 114D. 554
问题描述：
如图所示，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，CA是∠BCD的平分线，且AB⊥AC，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）
A. 2
3
B. 2
2
C.
11 4
D.
5
5
4
答
∵CA是∠BCD的平分线，
∴∠DCA=∠ACB，
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，
∵AB⊥AC，
∴DE⊥AC（等腰三角形三线合一的性质），
∴点F是AC中点，
∴AF=CF，
∴EF是△CAB的中位线，
∴EF=
AB=2，1 2
∵
=AF FC
=1，DF EF
∴DF=EF=2，
在Rt△ADF中，AF=
=4
AD2−DF2
，
2
则AC=2AF=8
，
2
tanB=
=AC AB
=28
2
4
．
2
故选B．
答案解析：先判断DA=DC，过点D作DE∥AB，交AC于点F，交BC于点E，由等腰三角形的性质，可得点F是AC中点，继而可得EF是△CAB的中位线，继而得出EF、DF的长度，在Rt△ADF中求出AF，然后得出AC，tanB的值即可计算．
考试点：梯形；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．
知识点：本题考查了梯形的知识、等腰三角形的判定与性质、三角形的中位线定理，解答本题的关键是作出辅助线，判断点F是AC中点，难度较大．