(1/2)已知函数f(x)=cosx的平方+根号3sinxcosx-1/2.(1)若x属于[0,派/2],求f(x)的最大值及取得最大值时...(1/2)已知函数f(x)=cosx的平方+根号3sinxcosx-1/2.(1)若x属于[0,派/2],求f(x)的最大值及取得最大值时相应的
问题描述：
(1/2)已知函数f(x)=cosx的平方+根号3sinxcosx-1/2.(1)若x属于[0,派/2],求f(x)的最大值及取得最大值时...
(1/2)已知函数f(x)=cosx的平方+根号3sinxcosx-1/2.(1)若x属于[0,派/2],求f(x)的最大值及取得最大值时相应的
答
f(x)=cos^2(x)+√3sinxcosx-1/2 =(cos2x+1)/2+√3/2*sin2x-1/2=1/2*cos2x+√3/2*sin2x=sin(2x+π/6)。因x∈[0,π/2]，故(2x+π/6)∈[π/6,7π/6]。当且仅当2x+π/6=π/2，也即当且仅当x=π/6时，f(x)取最大值1。
答
f(x)=(cos2x+1)/2+√3/2*sin2x-1/2 =1/2*cos2x+√3/2*sin2x=sin(2x+π/6)
(2x+π/6)∈[0,π/2],f(x)单增,
当2x+π/6=π/2,
即当x=π/6时,f(x)max=1