已知,A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},A交B≠空集;,A∪B在真包含于Z,求m的值和集合A、B
问题描述：
已知,A={x|x^2-mx+m-1=0},B={x|x^2-(2m-1)x+2m=0},A交B≠空集;,A∪B在真包含于Z,求m的值和集合A、B
答
A=｛x丨x²-mx+m-1=0｝发现(-m)^2-4(m-1)=(m-2)^2总是大于等于0 ,即总是有实数根的,
可以求出X=1或X=m-1,
A∩B≠φ所以(2m-1)^2-4*2m大于等于0即m≥3/2+√2或m≤3/2-√2
1)当公共元素为1时,即x=1代入B中,发现2=0不成立,即X=1不为其公共根
所以只有一个公共元素m-1代入B中,
得到m^2-3m=0,所以m=3或0,
又因为m≥3/2+√2或m≤3/2-√2发现m=3或0都适合
所以,
当m=0时,A={x|x^2-1}={-1,1},B={0,-1}
当m=3时,A={1,2},B={2,3}