几何+向量+三角函数圆O有内接三角形ABC,对边分别为abc,a=根号7,b=2,c=3,连接OA,OB,OC1.求向量OB乘以向量OC2.求三角形AOB的面积
问题描述：
几何+向量+三角函数
圆O有内接三角形ABC,对边分别为abc,a=根号7,b=2,c=3,连接OA,OB,OC
1.求向量OB乘以向量OC
2.求三角形AOB的面积
答
字数限制；我简单由三边；余弦定理求出角A；了解圆心角BOC=2A；正弦定理2a/sinA=2R；求出外接圆半径R；第一问=|OB| |OC| cos∠BOC=R^2* cos∠BOC;
而第二问；有公式p=（a+b+c）/2 ；S=根号[p（p-a）（p-b）（p-c）]
答
1、=OB的长×OC的长×cos∠BOC=【（BO²+CO²）-BC²】/2
在△ABC中余弦定理：cosA=（AB²+AC²-BC²）/（2AB×AC），∠BOC=2∠A（圆周角与圆心角的关系），外接圆圆心是角平分线的交点，所以能求出角和半径。
答
据余玄定律COSA=0.5 A=60 据正玄定律R=√7/3OB*OC=|OB|•|OC|•cos OB OC=7/3cos BOC根据余玄可得cos BOC=-3/14 OB*OC=-1/22、ΔAOB=1/2*OA*OB*sin AOB据余玄COS AOB=-13/14 可得Δ=√3 /4...
答
根据余弦定理可知：Cos∠BAC=(b平方+c平方-a平方)÷（2×b×c）=（9+4-7）÷（2×3×2）=0.5
所以Cos∠BAC=60度
根据正弦定理有a÷sin∠BAC=2R，解得：R=三分之2倍的根号21
根据面积公式：S= bcsinA÷2 计算面积