不定积分（x+2）/(x^2+2x+2)
问题描述：
不定积分（x+2）/(x^2+2x+2)
答
ArcTan[1 + x] + 1/2 Log[2 + 2 x + x^2]
答
(x+1)/(x^2+1)
答
∫(x+2) / (x^2+2x+2) dx
=∫(x+1+1) / 1+(x+1)^2 dx
=∫(x+1) / 1+(x+1)^2 d(x+1) + ∫1 / 1+(1+x)^2 d(x+1)
=(1/2)ln[1+(x+1)^2] + arctan(1+x) + C
答
设a=x+1, da=dx
原式=(a+1)/(a^2+1)=a/(a^2+1)+1/(a^2+1)=ln(a^2+1)/2+arctan(a)
=ln(x^2+2x+2)/2+arctan(x+1)