三角形中,角B=36度,过顶点A作直线AD.把它分成两个等腰三角形,满足上述的不同形状的三角形ABC共有几个?

有4个。
第1个是角B=36度，角C=72度，角A=72度。
AD把角A分成2个36度。
第2个是角B=36度，角C=54度，角A=90度。
AD把角A分成36度+54度。
第3个是角B=36度，角C=36度，角A=108度。
AD把角A分成72度+36度。
第4个是角B=36度，角C=18度，角A=136度。
AD把角A分成108度+18度。

:∵分2个等腰三角形 △ADC中不可能AC=AD且△ABD中AD=AB
∴有以下几种情况:
1.AD=DC=BD
∵斜边中线为斜边一半 ∴易证:∠BAC=90° ∠C=54°
2.AC=AD=BD
∴∠B=∠BAD 且∠ADC=∠C
∵三角形外角=不相邻2内角和 ∴∠ADC=∠C=2∠B=2∠BAD=72°
∠DAC=180°-2*72°=36°
∴∠BAC=36°+36°=72° ∠C=72°
3.DC=AC 且AD=BD
同上,可得: ∠ADC=72°
∴∠DAC=∠ADC=72°
∠BAC=108° ∠C=36°
4.AB=AD=AC
∠DAC=∠C=1/2∠ADB=1/2∠ABD=18° ∠BAD=180°-2*36°=108°
∴∠BAC=108°+18°=126° ∠C=18°
5.AB=BD 且AD=CD
情况同 3
综上:共有4种满足上述的不同形状的三角形

好难吖```把你们的脑袋通通给我用``呵呵

只有一种，就是角BAD=36度，角DAC=54度，

I know```
∵分2个等腰三角形 △ADC中不可能AC=AD且△ABD中AD=AB
∴有以下几种情况:
1.AD=DC=BD
∵斜边中线为斜边一半 ∴易证:∠BAC=90° ∠C=54°
2.AC=AD=BD
∴∠B=∠BAD 且∠ADC=∠C
∵三角形外角=不相邻2内角和 ∴∠ADC=∠C=2∠B=2∠BAD=72°
∠DAC=180°-2*72°=36°
∴∠BAC=36°+36°=72° ∠C=72°
3.DC=AC 且AD=BD
同上,可得:∠ADC=72°
∴∠DAC=∠ADC=72°
∠BAC=108° ∠C=36°
4.AB=AD=AC
∠DAC=∠C=1/2∠ADB=1/2∠ABD=18° ∠BAD=180°-2*36°=108°
∴∠BAC=108°+18°=126° ∠C=18°
5.AB=BD 且AD=CD
情况同 3
综上:共有4种满足上述的不同形状的三角形