请问一道数学二次函数应用题已知：抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点（1,0),一条直线y=ax+b,它们的系数之间满足以下关系:a>b>c.（1）求证：抛物线与直线一定有两个不同的交点；（2）设抛物线与直线的两个交点为A.B,过A.B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1.B1.令k=c/a,试问：是否存在实数k,使线段A1B1的长为4倍根号2.如果存在,求出k的值；如果不存在,请说明理由.(要写清楚过程）

（1）证明：y=ax²+bx+c=ax+b
ax²+bx+c-ax-b=0
ax²+(b-a)x+c-b=0
△=(b-a)²-4a*(c-b)
=b²-2ab+a²-4ac
=b²+2ab+a²-4ac
=(a+b)²-4ac
因为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点（1，0)
所以a+b+c=0，
c=-(a+b)
所以△=c²-4ac=c(c-4a)
因为a>b>c,a+b+c=0
所以c＜0，c-4a＜0
所以△＞0，所以方程有两个解，所以两个不同的交点。

证明：(1)因为抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图像经过点（1,0)所以a+b+c=0,所以a=-b-c由ax²+bx+c=ax+b得ax²+（b-a)x+c-b=0得△=(b-a)²-4a*(c-b)=[b-(-b-c)]²-4(-b-c)(c-b)=(2b+c)²+4(b+c)(...