请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0 .(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法
问题描述：
请帮解下微分方程(5y-2x)y'-2y=0 .
(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,y(0)=1还有这个微分方程的详细解法
答
dy/dx=2y/(5y-2x)
dx/dy=5/2-x/y
令u=x/y x=uy dx/dy=ydu/dy+u
ydu/dy+u=5/2-u
y/dy=(5/2-2u)/du
dy/y=2du/(5-4u)
ln|y|=-1/2*ln|5-4u|+C1
y=C*(5-4u)^(-1/2)
y=C*(5-4x/y)^(-1/2) C为任意常数
答
(5y-2x)y'-2y=0
5ydy=2ydx+2xdy=2(dxy)
(5/2)y^2=2xy+C
答
上述方程基本是全微分方程：
(5y-2x)y'-2y=0,变形为：5ydy=2ydx+2xdy,故通解为：（5/2)y^2=2xy+C.
(e^x+y)dx+(2+x+ye^y)dy=0,变形为：e^xdx+ye^ydy+(ydx+xdy)+2dy=0
因为 ∫ye^ydy=∫yde^y=ye^y-e^y+c
所以：通解为：e^x+ye^y-e^y+xy+2y=C,将条件y(0)=1代入得：C=2+e
故特解为：e^x+ye^y-e^y+xy+2y=2+e